Πέμπτη, 31 Μαρτίου 2011

Πρόχειρες Σημειώσεις Διαφορικής Γεωμετρίας

Σημειώσεις στην Διαφορική Γεωμετρία από το αντίστοιχο μάθημα του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου το εαρινό εξάμηνο 2005.

  • Καμπύλες
  • Επιφάνειες στον $\mathbb{R}^3$
Οι σημειώσεις είναι στοιχειοθετημένες με $\LaTeX$ και περιέχουν πολλά σχήματα (μαζί με τον κώδικα) σχεδιασμένα στο mathematica 5.2 και το dia-diagrams.

Τετάρτη, 30 Μαρτίου 2011

Τριχοτόμηση Γωνιών Τριγώνου - Morley's Miracle

Αν τριχοτομήσουμε τις γωνίες ενός οποιοδήποτε τριγώνου, τότε από τις τομές των διχοτόμων προκύπτει ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Το θεώρημα είναι γνωστό ως το θαύμα του Morley (Morley's Miracle).

Θεώρημα Varignon

Αν ενώσουμε τα μέσα των πλευρών ενός οποιουδήποτε τετραπλεύρου, προκύπτει ένα παραλληλόγραμμο.

Πέμπτη, 24 Μαρτίου 2011

Άσκηση στις Κλίμακες



Μία άσκηση στις κλίμακες χαρτών. Μπορεί να δοθεί ως εργασία στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας στο μάθημα του αριθμητικού γραμματισμού στην ενότητα: "Ανάλογα Ποσά".




Τρίτη, 22 Μαρτίου 2011

Γρίφος - Λογική 1

Γρίφος.
Να ενώσετε τις 9 τελείες με 4 ευθύγραμμα τμήματα.

Παρασκευή, 18 Μαρτίου 2011

Στοιχεία Τριγώνου (Geogebra)

Στοιχεία Τριγώνου:
  1. Περίκεντρο, σημείο τομής μεσοκαθέτων
  2. Βαρύκεντρο, σημείο τομής διαμέσων
  3. Έκκεντρο, σημείο τομής διχοτόμων
  4. Ορθόκεντρο, σημείο τομής υψών

Πέμπτη, 17 Μαρτίου 2011

Μέθοδος Κατασκευής Κανονικού Πενταγώνου

Μία μέθοδος κατασκευής του κανονικού πενταγώνου είναι η ακόλουθη όπως φαίνεται στο σχήμα. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί προκύπτει κανονικό πεντάγωνο; Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra πατώντας εδώ. Απαιτεί java.


Παρασκευή, 11 Μαρτίου 2011

2η Ενότητα Σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας


Η δεύτερη ενότητα σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας περιέχει τα παρακάτω:

  • Εισαγωγή στα Κλάσματα
  • Ισοδύναμα Κλάσματα
  • Σύγκριση Κλασμάτων
  • Πράξεις με Κλάσματα
  • Ασκήσεις και Προβλήματα


Οι σημειώσεις συμπληρώνουν την διδασκαλία και δεν προτείνεται να μελετηθούν χωρίς την βοήθεια εκπαιδευτικού.

1η ενότητα σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας

Η πρώτη ενότητα σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας περιέχει τα παρακάτω:

  • Φυσικοί και Δεκαδικοί Αριθμοί
  • Σύγκριση Αριθμών
  • Πράξεις
  • Μια Εισαγωγή στους Αρνητικούς Αριθμούς
  • Πράξεις με Αρνητικούς Αριθμούς
  • Προτεραιότητα Πράξεων


Οι σημειώσεις συμπληρώνουν την διδασκαλία και δεν προτείνεται να μελετηθούν χωρίς την βοήθεια εκπαιδευτικού.



Κυριακή, 6 Μαρτίου 2011

Άσκηση στην Κυρτή Γεωμετρία

Άσκηση. Σχεδιάστε το μοναδιαίο τετράγωνο στο επίπεδο, φτιάξτε τέσσερις κύκλους με κέντρα τις κορυφές του τετραγώνου και ακτίνα 1. ΟΙ δίσκοι εφάπτονται στα μέσα των ακμών του τετραγώνου. Υπολόγισε την ακτίνα του μεγαλύτερου δίσκου με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει (και δεν τέμνει) τους τέσσερις κύκλους.

Η άσκηση αυτή γενικεύεται στον n-διάστατο χώρο και είναι μια εφαρμογή στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση, μπορεί όμως εύκολα να λυθεί από μαθητές γυμνασίου στον 2-διάστατο χώρο, δηλαδή έτσι όπως την παρουσιάσαμε. Θεωρούμε μπάλες με κέντρα τις $2^n$ κορυφές του $B^n_\infty$ , δηλαδή του n-διάστατου κύβου. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης μπάλας με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει τις άλλες μπάλες;

Άσκηση στην Μονοτονία Συνάρτησης

Άσκηση: Να αποδείξετε την παρακάτω πρόταση.
  • Αν οι συναρτήσεις $f, g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$, και ισχύουν: $g(x)>0, \acute{f\ \ \ }(x)g(x)<f(x)\acute{g\ \ }(x)\ \forall\ x\in \mathbb{R},\ g(1)=g(3)$, τότε είναι $f(1)>f(3)$.

Άσκηση στο Μήκος Τόξου

Άσκηση. Να βρείτε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος. AB=4, BC=2 και AC=6.

Παρασκευή, 4 Μαρτίου 2011

Παράλληλες ευθείες

Άσκηση. Οι ευθείες a και b είναι παράλληλες και τα ευθύγραμμα τμήματα EC και EB διχοτομούν τις γωνίες $\theta$ και $\varphi$ αντίστοιχα. Τι γνωρίζουμε για την γωνία $\hat{CEB}$;


Τετάρτη, 2 Μαρτίου 2011

Άσκηση στα Κανονικά Πολύγωνα

Άσκηση. Να αποδείξετε ότι κάθε διαγώνιος ενός κανονικού πενταγώνου είναι παράλληλη προς μία πλευρά του.

Άσκηση στις Εγγεγραμμένες Γωνίες

Άσκηση. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές και το ευθύγραμμο τμήμα BC είναι διάμετρος του κύκλου. Το σημείο D είναι ένα τυχαίο σημείο στο τόξο AC. Πόσες μοίρες είναι η γωνία φ;


Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra, απαιτεί java.

 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates