Πρόχειρες Σημειώσεις Διαφορικής Γεωμετρίας

Σημειώσεις στην Διαφορική Γεωμετρία από το αντίστοιχο μάθημα του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου το εαρινό εξάμηνο 2005.

• Καμπύλες
• Επιφάνειες στον $\mathbb{R}^3$

Οι σημειώσεις είναι στοιχειοθετημένες με $\LaTeX$ και περιέχουν πολλά σχήματα (μαζί με τον κώδικα) σχεδιασμένα στο mathematica 5.2 και το dia-diagrams.

Read more »

Posted in: Διαφορική Γεωμετρία,Σημειώσεις,Σημειώσεις Πανεπιστημίου

Τριχοτόμηση Γωνιών Τριγώνου - Morley's Miracle

Αν τριχοτομήσουμε τις γωνίες ενός οποιοδήποτε τριγώνου, τότε από τις τομές των διχοτόμων προκύπτει ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Το θεώρημα είναι γνωστό ως το θαύμα του Morley (Morley's Miracle).

Read more »

Posted in: Γεωμετρία,Τρίγωνο,Geogebra

Θεώρημα Varignon

Αν ενώσουμε τα μέσα των πλευρών ενός οποιουδήποτε τετραπλεύρου, προκύπτει ένα παραλληλόγραμμο.

Read more »

Posted in: Γεωμετρία,Παραλληλόγραμμο,Τετράπλευρο

Άσκηση στις Κλίμακες

Μία άσκηση στις κλίμακες χαρτών. Μπορεί να δοθεί ως εργασία στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας στο μάθημα του αριθμητικού γραμματισμού στην ενότητα: "Ανάλογα Ποσά".

Tweet

Read more »

Posted in: Ανάλογα Ποσά,Κλίμακες,Σημειώσεις,Σημειώσεις ΣΔΕ,Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας

Γρίφος - Λογική 1

Γρίφος.

Να ενώσετε τις 9 τελείες με 4 ευθύγραμμα τμήματα.

Read more »

Posted in: Γρίφος-Λογική

Στοιχεία Τριγώνου (Geogebra)

Στοιχεία Τριγώνου:

1. Περίκεντρο, σημείο τομής μεσοκαθέτων
2. Βαρύκεντρο, σημείο τομής διαμέσων
3. Έκκεντρο, σημείο τομής διχοτόμων
4. Ορθόκεντρο, σημείο τομής υψών

Read more »

Posted in: Α Γυμνασίου,Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Τρίγωνο,Geogebra

Μέθοδος Κατασκευής Κανονικού Πενταγώνου

Μία μέθοδος κατασκευής του κανονικού πενταγώνου είναι η ακόλουθη όπως φαίνεται στο σχήμα. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί προκύπτει κανονικό πεντάγωνο; Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra πατώντας εδώ. Απαιτεί java.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες,Geogebra

2η Ενότητα Σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας

Η δεύτερη ενότητα σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας περιέχει τα παρακάτω:

• Εισαγωγή στα Κλάσματα
• Ισοδύναμα Κλάσματα
• Σύγκριση Κλασμάτων
• Πράξεις με Κλάσματα
• Ασκήσεις και Προβλήματα

Οι σημειώσεις συμπληρώνουν την διδασκαλία και δεν προτείνεται να μελετηθούν χωρίς την βοήθεια εκπαιδευτικού.

Tweet

Read more »

Posted in: Σημειώσεις,Σημειώσεις ΣΔΕ,Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας

1η ενότητα σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας

Η πρώτη ενότητα σημειώσεων για το Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας περιέχει τα παρακάτω:

• Φυσικοί και Δεκαδικοί Αριθμοί
• Σύγκριση Αριθμών
• Πράξεις
• Μια Εισαγωγή στους Αρνητικούς Αριθμούς
• Πράξεις με Αρνητικούς Αριθμούς
• Προτεραιότητα Πράξεων

Οι σημειώσεις συμπληρώνουν την διδασκαλία και δεν προτείνεται να μελετηθούν χωρίς την βοήθεια εκπαιδευτικού.

Tweet

Read more »

Posted in: Σημειώσεις,Σημειώσεις ΣΔΕ,Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας

Άσκηση στην Κυρτή Γεωμετρία

Άσκηση. Σχεδιάστε το μοναδιαίο τετράγωνο στο επίπεδο, φτιάξτε τέσσερις κύκλους με κέντρα τις κορυφές του τετραγώνου και ακτίνα 1. ΟΙ δίσκοι εφάπτονται στα μέσα των ακμών του τετραγώνου. Υπολόγισε την ακτίνα του μεγαλύτερου δίσκου με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει (και δεν τέμνει) τους τέσσερις κύκλους.

Η άσκηση αυτή γενικεύεται στον n-διάστατο χώρο και είναι μια εφαρμογή στην κυρτή γεωμετρική ανάλυση, μπορεί όμως εύκολα να λυθεί από μαθητές γυμνασίου στον 2-διάστατο χώρο, δηλαδή έτσι όπως την παρουσιάσαμε. Θεωρούμε μπάλες με κέντρα τις $2^n$ κορυφές του $B^n_\infty$ , δηλαδή του n-διάστατου κύβου. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης μπάλας με κέντρο το 0 η οποία απλώς ακουμπάει τις άλλες μπάλες;

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Κυρτή Γεωμετρία

Άσκηση στην Μονοτονία Συνάρτησης

Άσκηση: Να αποδείξετε την παρακάτω πρόταση.

• Αν οι συναρτήσεις $f, g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$, και ισχύουν: $g(x)>0, \acute{f\ \ \ }(x)g(x)<f(x)\acute{g\ \ }(x)\ \forall\ x\in \mathbb{R},\ g(1)=g(3)$, τότε είναι $f(1)>f(3)$.

Read more »

Posted in: Γ Λυκείου,Λύκειο,Μονοτονία Συνάρτησης

Άσκηση στο Μήκος Τόξου

Άσκηση. Να βρείτε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος. AB=4, BC=2 και AC=6.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Μέτρηση Κύκλου

Παράλληλες ευθείες

Άσκηση. Οι ευθείες a και b είναι παράλληλες και τα ευθύγραμμα τμήματα EC και EB διχοτομούν τις γωνίες $\theta$ και $\varphi$ αντίστοιχα. Τι γνωρίζουμε για την γωνία $\hat{CEB}$;

Read more »

Posted in: Γεωμετρία,Παράλληλες Ευθείες

Άσκηση στα Κανονικά Πολύγωνα

Άσκηση. Να αποδείξετε ότι κάθε διαγώνιος ενός κανονικού πενταγώνου είναι παράλληλη προς μία πλευρά του.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες

Άσκηση στις Εγγεγραμμένες Γωνίες

Άσκηση. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές και το ευθύγραμμο τμήμα BC είναι διάμετρος του κύκλου. Το σημείο D είναι ένα τυχαίο σημείο στο τόξο AC. Πόσες μοίρες είναι η γωνία φ;

Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra, απαιτεί java.

Read more »

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες