Άσκηση στις Εγγεγραμμένες Γωνίες

Άσκηση. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές και το ευθύγραμμο τμήμα BC είναι διάμετρος του κύκλου. Το σημείο D είναι ένα τυχαίο σημείο στο τόξο AC. Πόσες μοίρες είναι η γωνία φ;

Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε GeoGebra, απαιτεί java.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that
Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Έχετε 5 λεπτά για να λύσετε αυτήν την άσκηση. Μπορείτε να βάλετε αντίστροφη μέτρηση στο παρακάτω πλαίσιο.

Λύση. Η γωνία $\hat{BAC}$ βαίνει σε ημικύκλιο, επομένως είναι ορθή. Το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές, δηλαδή οι γωνίες $\hat{CBA}$ και $\hat{ACB}$ είναι ίσες, άρα $\hat{CBA}=\hat{ACB}=45\mathring{}$. Η γωνία $\hat{CBA}$ είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο και βαίνει στο τόξο $AC$, επομένως το τόξο αυτό είναι $90\mathring{}$. Η γωνία $\hat{ADC}$ βαίνει στο "μεγάλο" τόξο $AC=360\mathring{}-90\mathring{}=270\mathring{}$, επομένως ισούται με $\dfrac{270\mathring{}}{2}=135\mathring{}$. Τέλος η γωνία $\varphi$ ισούται με $45\mathring{}$, αφού είναι παραπληρωματική της $\hat{ADC}$.

Tweet

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Εγγεγραμμένες γωνίες