Άσκηση στην Γεωμετρία 4

Άσκηση.
Να αποδείξετε ότι η πλευρά του τετραγώνου $s$ ισούται με $s=\dfrac{b\cdot h}{b+h}$.



www.gogeometry.com

Λύση.
Το εμβαδόν του τριγώνου ισούται με το άθροισμα του εμβαδού του τραπεζίου που έχει μεγάλη βάση την βάση του τριγώνου και μικρή βάση την πάνω πλευρά του τετραγώνου + το εμβαδόν του τριγώνου που έχει βάση την πάνω πλευρά του τετραγώνου.
Επομένως:
$$\dfrac{b\cdot h}{2}=\dfrac{(b+s)s}{2}+\dfrac{s(h-s)}{2}$$
$$\Rightarrow b\cdot h=b\cdot s+s^2+s\cdot h-s^2$$
$$\Rightarrow b\cdot h=s(b+h)$$
$$\Rightarrow s= \dfrac{b\cdot h}{b+h}.$$

Tweet

Posted in: Β Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο