Θα δούμε μία απόδειξη του Θεωρήματος του Θαλή στην οποία δεν χρειάζεται να κάνουμε τον διαχωρισμό μεταξύ σύμμετρων και ασσύμετρων ευθύγραμμων τμημάτων όπως γίνεται στο σχολικό βιβλίο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας.
Έστω ότι για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha$ και $\beta$ ισχύει:
$$(\alpha+\beta)^3=\alpha^3+\beta^3$$
Τι συμπεραίνεται για τους $\alpha$ και $\beta$;
Spirograph, Επιτροχοειδής (ή υποτροχοειδής) (Epitrochoid, Hypotrochoid) ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο που απέχει από το κέντρο κύκλου ακτίνας $r$ απόσταση ίση με $o$ ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά ή εσωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο ακτίνας $R$.
Στις πλευρές ενός οξυγώνιου τριγώνου ABC να βρεθούν τρία σημεία D,E,F διαφορετικά από τις κορυφές του, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου DEF να είναι ελάχιστη.
Θεωρούμε δύο εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους με κέντρα F και G. Έστω AB και CD οι διάμετροι των κύκλων αντίστοιχα που είναι κάθετοι στη διάκεντρο FG. Να αποδείξετε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία A,B,C και D έχει το ίδιο εμβαδόν με το άθροισμα των δύο κύκλων.
Μαθηματικά προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου
-
*ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ *
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να δείτε ένα τρίωρο επαναληπτικό
διαγώνισμα στις συναρτήσεις και το διαφορικό λογισμό (§1.1 - 2.10) καθ...
Κάπως έτσι ήρθε το τέλος.....
-
Αυτή είναι η τελευταία ανάρτηση που θα κάνω. Λόγω φόρτου εργασίας και
οικογενειακών υποχρεώσεων δεν έχω το χρόνο αλλά πλέον και τη διάθεση να
ενημερώνω α...
ΒΙΒΛΙΟ-ΒΟΗΘΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
-
Αγαπητοί συνάδελφοι, μπορείτε να κατεβάσετε το νέο μου βιβλίο που
αναφέρεται στο πρώτο κεφάλαιο των μαθηματικών προσανατολισμού "
Συναρτήσεις-Όρια-Συνέχεια...
Βρες την έξοδο του λαβυρίνθου
-
Ο γρίφος που ακολουθεί ανήκει στην κατηγορία *γρίφοι έμπνευσης*.
Σκοπός σου είναι να βρεις την έξοδο του λαβυρίνθου.
Έχεις υποχρέωση να περνάς εναλλάξ ...
The distance of a Chord from the Center
-
Let AB be a line and K is an outside point. A line can have an infinite
number of points on it, if we join these points to point K, we will get
infinite li...
Long Horizontal Mirror
-
Long Horizontal Mirror – 1 thing that you should know about mirrors, it’s
very important that you get the proper materials to use. What’s always
worked wel...
Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με αρκετή όρεξη. Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη μαθηματικών θεμάτων, άφωνο. Έτσι οι μαθηματικοί μπορούν να φτιάξουν αριθμούς ώστε 4 + 3 = 0 ή μπορούν να αποδείξουν το προφανές ή δημιουργούν επιφάνειες με μια μόνο όψη ή θεωρούν εντελώς λογικό ένας δεκαδικός με άπειρα δεκαδικά ψηφία να αποτελεί το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος με αρχή και τέλος, ή επιφάνειες με άπειρο μήκος να περικλείουν πεπερασμένο εμβαδόν...