Τετάρτη, 5 Δεκεμβρίου 2012

Άσκηση στον Γραμμικό Συνδυασμό Διανυσμάτων (Β' Λυκείου) (GeoGebra)

Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε:
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$
με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.


Λύση.
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x  \overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}$$
Άρα τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.


Ανοίξτε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα.


0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

 
Design by Free Wordpress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Templates